Найдите верно записанное кванторами утверждение "Для любого натурального числа найдется число, меньшее его в два раза"

Утверждение "Для любого натурального числа найдется число, меньшее его в два раза" означает, что для каждого натурального числа n существует такое натуральное число m, что m в два раза меньше n. Это можно записать как ∀n ∈ N ∃m: m = n/2. Если мы выразим n через m, то получим n = 2m.

Рассмотрим предложенные варианты:

1. ∀n ∈ N ∃m: 2m = n – Это утверждение читается так: "Для любого натурального числа n существует натуральное число m такое, что 2m равно n". Это верно, так как для любого натурального n, число n/2 будет натуральным, если n четное. Однако, условие задачи говорит, что найдется число, меньшее его в два раза, что означает n = 2m, а не m = n/2. Но здесь m выступает как половина n.
2. ∀n ∉ N ∃m: m = 2n – Неверно, так как n должно быть натуральным числом.
3. ∀n ∈ N ∀m: 2m = n – Неверно, так как для каждого n не существует всех m, удовлетворяющих условию.
4. ∃n ∈ N ∀m: 2m = n – Неверно, так как утверждение должно выполняться для любого натурального числа n, а не для какого-то одного.

Первый вариант ∀n ∈ N ∃m: 2m = n точно соответствует условию задачи. Для любого натурального числа n, мы можем найти натуральное число m, которое в два раза меньше n (то есть m = n/2), или, что эквивалентно, n = 2m.

Ответ: ∀n ∈ N ∃m: 2m = n