Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 34°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( AK \) — биссектриса угла \( A \) параллелограмма \( ABCD \). По условию, \( \angle AKB = 34^{\circ} \).

Свойства параллелограмма:

• \( AB \parallel DC \) и \( AD \parallel BC \)
• \( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)

Свойства биссектрисы:

• \( \angle BAK = \angle KAD \)

Так как \( AD \parallel BC \) и \( AK \) — секущая, то накрест лежащие углы равны:

\( \angle DAK = \angle AKB \)

По условию, \( \angle AKB = 34^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle DAK = 34^{\circ} \).

Так как \( AK \) — биссектриса угла \( A \), то:

\( \angle BAK = \angle DAK = 34^{\circ} \)

Тогда весь угол \( A \) равен:

\( \angle A = \angle BAK + \angle DAK = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \)

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)

\( 68^{\circ} + \angle B = 180^{\circ} \)

\( \angle B = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \)

В параллелограмме \( ABCD \) углы \( A \) и \( C \) равны, а углы \( B \) и \( D \) равны. Следовательно, острые углы — это \( \angle A \) и \( \angle C \), а тупые — \( \angle B \) и \( \angle D \).

Острый угол параллелограмма равен \( 68^{\circ} \).

Ответ: 68.