Контрольные задания > 1. Найдите величину каждого из двух внутренних односторонних углов, если разность этих углов равна 72°. 2*. Прямая, пересекающая боковые стороны равнобедренного треугольника, параллельна основанию. Докажите, что отсекаемый треугольник также является равнобедренным.
Вопрос:

1. Найдите величину каждого из двух внутренних односторонних углов, если разность этих углов равна 72°. 2*. Прямая, пересекающая боковые стороны равнобедренного треугольника, параллельна основанию. Докажите, что отсекаемый треугольник также является равнобедренным.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Отличные задачи, сейчас помогу тебе их решить.

Задача 1:
Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти величины двух внутренних односторонних углов, зная, что их разность равна 72°.
  1. Обозначим углы:
Пусть меньший угол будет x, тогда больший угол будет x + 72°.
  1. Вспомним свойство односторонних углов:
Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.
  1. Составим уравнение:
x + (x + 72°) = 180°
  1. Решим уравнение:
2x + 72° = 180°
2x = 180° - 72°
2x = 108°
x = 54°
  1. Найдем больший угол:
x + 72° = 54° + 72° = 126°
Таким образом, меньший угол равен 54°, а больший угол равен 126°.

Ответ: Углы равны 54° и 126°.

Задача 2:
Теперь докажем, что отсекаемый треугольник также является равнобедренным.
  1. Обозначим треугольник:
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Прямая DE параллельна основанию AC и пересекает стороны AB и BC в точках D и E соответственно.
  1. Вспомним свойства углов при параллельных прямых:
Углы BAC и BDE соответственные и равны, так как DE || AC. Аналогично, углы BCA и BEC соответственные и равны.
  1. Используем свойства равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
  1. Сделаем вывод:
Так как ∠BAC = ∠BDE и ∠BCA = ∠BEC, а также ∠BAC = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BEC.
В треугольнике DBE углы при основании DE равны, следовательно, треугольник DBE является равнобедренным.

Ответ: Отсекаемый треугольник DBE является равнобедренным.

Ответ: 54° и 126°; доказано, что отсекаемый треугольник является равнобедренным.


Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю