Найдите \(\vec{a} \times \vec{b}\): \(\vec{a} = (-2, -4, 4)\) \(\vec{b} = (-4, -1, -3)\)

Решение:

Для нахождения векторного произведения \(\vec{a} \times \vec{b}\) используем формулу:

\[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix} \]

Где \(\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)\) и \(\vec{b} = (b_x, b_y, b_z)\).

В нашем случае \(\vec{a} = (-2, -4, 4)\) и \(\vec{b} = (-4, -1, -3)\).

\[ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -2 & -4 & 4 \\ -4 & -1 & -3 \end{vmatrix} \]

Раскроем определитель:

\[ = \mathbf{i} \left( (-4)(-3) - (4)(-1) \right) - \mathbf{j} \left( (-2)(-3) - (4)(-4) \right) + \mathbf{k} \left( (-2)(-1) - (-4)(-4) \right) \]

\[ = \mathbf{i} \left( 12 - (-4) \right) - \mathbf{j} \left( 6 - (-16) \right) + \mathbf{k} \left( 2 - 16 \right) \]

\[ = \mathbf{i} (12 + 4) - \mathbf{j} (6 + 16) + \mathbf{k} (2 - 16) \]

\[ = 16\mathbf{i} - 22\mathbf{j} - 14\mathbf{k} \]

Таким образом, векторное произведение равно \((16, -22, -14)\).

Ответ: (16, -22, -14)