Найдите угол (в градусах) между плоскостями x = 0 и y = 0.

Решение:

Плоскость \( x = 0 \) — это координатная плоскость YZ. Её нормальный вектор имеет вид \( \vec{n_1} = (1, 0, 0) \).

Плоскость \( y = 0 \) — это координатная плоскость XZ. Её нормальный вектор имеет вид \( \vec{n_2} = (0, 1, 0) \).

Угол \( \alpha \) между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Косинус этого угла находится по формуле:

\[ \cos \alpha = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} \]\[ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 0 \]\[ |\vec{n_1}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1 \]\[ |\vec{n_2}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \]\[ \cos \alpha = \frac{|0|}{1 \cdot 1} = 0 \]\[ \alpha = \arccos(0) = 90^{\circ} \]Поскольку угол между плоскостями равен 90 градусов, они перпендикулярны.

Ответ: 90.