2200. Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке В, а меньшая дуга окружности АВ равна 60°. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи необходимо знать следующие свойства:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.


2. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Так как СА - касательная к окружности, то угол ОАС = 90°.

Угол АОВ - центральный, и он равен дуге АВ, то есть угол АОВ = 60°.

Треугольник АОС - прямоугольный, так как угол ОАС = 90°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно, угол АСО = 90° - угол АОС.

Угол АОС - развернутый угол, который состоит из углов АОВ и ВОС.

Угол АОВ = 60°.

Угол АОС = 180° - угол АОВ = 180° - 60° = 120°.

Тогда угол АСО = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30