Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, сторона CO пересекает окружность в точках B и D, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 135°. Ответ дайте в градусах.

Так как CA — касательная к окружности, то радиус OA перпендикулярен касательной: \(\angle OAC=90^\circ\).

Луч \(OC\) проходит через центр и пересекает окружность в точках \(B\) и \(D\), поэтому \(BD\) — диаметр. Дуга \(BD\), расположенная в верхней полуплоскости, равна \(180^\circ\). По условию дуга \(AD=135^\circ\), следовательно, дуга \(AB=180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Центральный угол \(AOB\), а значит и угол \(AOC\), равен \(45^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(AOC\):

\[\angle ACO=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ.\]

Ответ: \(45^\circ\).