Найдите углы треугольника ВОР, если ДАВС — равнобедренный с основанием ВС, ∠C = 68°, OP || AC.

Дано:

• △ABC — равнобедренный с основанием BC.
• ∠C = 68°.
• OP || AC.

Найти: Углы △BOP.

Решение:

1. Углы △ABC: Так как △ABC равнобедренный с основанием BC, то углы при основании равны: ∠B = ∠C = 68°.
2. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A = 180° - (∠B + ∠C) = 180° - (68° + 68°) = 180° - 136° = 44°.
3. Углы △BOP:
4. Так как OP || AC, то ∠BOP = ∠BAC (как соответственные углы при параллельных прямых AC и OP и секущей AB). Следовательно, ∠BOP = 44°.
5. ∠OBP = ∠ABC = 68° (угол B является общим для обоих треугольников).
6. Теперь найдем третий угол △BOP: ∠BPO = 180° - (∠BOP + ∠OBP) = 180° - (44° + 68°) = 180° - 112° = 68°.

Ответ: ∠B = 68°, ∠O = 44°, ∠P = 68°