Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 60° меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. В ответ впишите только числа

Решение:

Пусть \( x \) — это угол В. Тогда:

• Угол А = \( x - 60° \)
• Угол В = \( x \)
• Угол С = \( 2 \cdot \text{угол А} = 2(x - 60°) = 2x - 120° \)

Сумма углов треугольника равна \( 180° \).

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( (x - 60°) + x + (2x - 120°) = 180° \)

\( 4x - 180° = 180° \)

\( 4x = 180° + 180° \)

\( 4x = 360° \)

\( x = \frac{360°}{4} \)

\( x = 90° \)

Теперь найдём значения углов:

• Угол В = \( x = 90° \)
• Угол А = \( x - 60° = 90° - 60° = 30° \)
• Угол С = \( 2 \cdot \text{угол А} = 2 \cdot 30° = 60° \)

Проверка: \( 30° + 90° + 60° = 180° \).

Ответ: угол А = 30, угол В = 90, угол С = 60.