Найдите углы треугольника ABC и углы, образованные отрезком BD с основанием AC. На рисунке: D лежит на AC, BD = AD = DC, ∠C = 25°.

Так как \(AD=DC\), треугольник \(ADC\) равнобедренный, поэтому его углы при основаниях равны: \(\angle DAC=\angle ACD=25^\circ\).

Тогда \(\angle ADC=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\). Поскольку лучи \(DA\) и \(DC\) являются противоположными, \(\angle ADB=180^\circ-\angle BDC\).

В треугольнике \(BDC\) равны стороны \(BD\) и \(DC\), поэтому равны углы, лежащие напротив них: \(\angle DBC=\angle BCD=25^\circ\). Следовательно, \(\angle BDC=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).

Отсюда \(\angle ADB=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

В треугольнике \(ABD\): \(\angle BAD=25^\circ\), поэтому \(\angle ABD=180^\circ-25^\circ-50^\circ=105^\circ\).

Угол при вершине \(B\) треугольника \(ABC\): \(\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=105^\circ+25^\circ=130^\circ\).

Итак: \(\angle A=25^\circ\), \(\angle B=130^\circ\), \(\angle C=25^\circ\); \(\angle ABD=105^\circ\), \(\angle DBC=25^\circ\), \(\angle ADB=50^\circ\), \(\angle BDC=130^\circ\).

Ответ: \(25^\circ, 130^\circ, 25^\circ;\ 105^\circ, 25^\circ, 50^\circ, 130^\circ\).