Найдите углы треугольника ABC, если точка D лежит на AC, AD = DC, BD = AB, угол ACB = 25°, а отрезок BD делит угол ABC на два угла.

Так как точка D лежит на отрезке AC, то \(\angle BCD=\angle BCA=25^\circ\).

В треугольнике \(BCD\) равенство \(BD=DC\) означает, что он равнобедренный, поэтому углы при основании равны: \(\angle DBC=\angle BCD=25^\circ\). Следовательно, \(\angle BDC=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ\).

Углы \(BDA\) и \(BDC\) смежные, значит \(\angle BDA=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

В треугольнике \(ABD\) равенство \(AB=BD\) означает, что он равнобедренный, поэтому \(\angle BAD=\angle BDA=50^\circ\). Так как луч \(AD\) совпадает с лучом \(AC\), то \(\angle A=50^\circ\).

Тогда по сумме углов треугольника \(ABC\): \(\angle B=180^\circ-50^\circ-25^\circ=105^\circ\).

Так как \(BD\) делит угол \(B\) на два угла, \(\angle ABD=105^\circ-25^\circ=80^\circ\).

Ответ: \(\angle A=50^\circ\), \(\angle B=105^\circ\), \(\angle C=25^\circ\); \(\angle ABD=80^\circ\), \(\angle DBC=25^\circ\), \(\angle BDA=50^\circ\), \(\angle BDC=130^\circ\).