Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Обозначения:** Пусть углы равнобедренного треугольника будут $$\alpha$$, $$\alpha$$ и $$\beta$$. В равнобедренном треугольнике два угла равны. **2. Сумма углов треугольника:** Сумма всех углов в треугольнике всегда равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть уравнение: $$\alpha + \alpha + \beta = 180^circ$$ или $$2\alpha + \beta = 180^circ$$ **3. Условие задачи:** Один из углов в пять раз меньше суммы двух других. Рассмотрим два варианта: * **Вариант 1:** $$\beta$$ в пять раз меньше суммы $$\alpha + \alpha$$, то есть: $$\beta = \frac{2\alpha}{5}$$ * Подставляем это выражение в уравнение суммы углов: $$2\alpha + \frac{2\alpha}{5} = 180^circ$$ * Умножаем обе части на 5, чтобы избавиться от дроби: $$10\alpha + 2\alpha = 900^circ$$ $$12\alpha = 900^circ$$ $$\alpha = \frac{900^circ}{12} = 75^circ$$ * Находим $$\beta$$: $$\beta = \frac{2 * 75^circ}{5} = \frac{150^circ}{5} = 30^circ$$ * Получаем углы: 75°, 75°, 30° * **Вариант 2:** $$\alpha$$ в пять раз меньше суммы $$\alpha + \beta$$, то есть: $$\alpha = \frac{\alpha + \beta}{5}$$ * Умножаем обе части на 5: $$5\alpha = \alpha + \beta$$ * Выражаем $$\beta$$: $$\beta = 4\alpha$$ * Подставляем это выражение в уравнение суммы углов: $$2\alpha + 4\alpha = 180^circ$$ $$6\alpha = 180^circ$$ $$\alpha = \frac{180^circ}{6} = 30^circ$$ * Находим $$\beta$$: $$\beta = 4 * 30^circ = 120^circ$$ * Получаем углы: 30°, 30°, 120° **4. Ответ:** Таким образом, возможные углы равнобедренного треугольника, удовлетворяющие условию, это 75°, 75°, 30° или 30°, 30°, 120° **Вывод:** Правильный ответ: 75°, 75°, 30° и 30°, 30°, 120°