Найдите углы параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7.

Дано: ABCD – параллелограмм, ∠A : ∠B = 3:7.

Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Решение:

В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме составляют 180°. Значит, углы A и B – смежные.

Пусть ∠A = 3x, тогда ∠B = 7x.

Имеем уравнение: 3x + 7x = 180°.

Решаем уравнение:

$$10x = 180$$ $$x = 18$$

Тогда:

$$∠A = 3 * 18 = 54°$$ $$∠B = 7 * 18 = 126°$$

В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно:

$$∠C = ∠A = 54°$$ $$∠D = ∠B = 126°$$

Ответ: ∠A = 54°, ∠B = 126°, ∠C = 54°, ∠D = 126°.