Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠C − ∠D = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°: \(\angle A = \angle C\), \(\angle B = \angle D\), \(\angle A + \angle B = 180^\circ\).

1. а) \(\angle A = 84^\circ\). Тогда \(\angle C = 84^\circ\), а \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\).
   Ответ: \(\angle A = \angle C = 84^\circ\), \(\angle B = \angle D = 96^\circ\).
2. б) Пусть \(\angle B = x\), тогда \(\angle A = x + 55^\circ\).
   \(x + 55^\circ + x = 180^\circ\);
   \(2x = 125^\circ\);
   \(x = 62.5^\circ\).
   Значит, \(\angle B = \angle D = 62.5^\circ\), \(\angle A = \angle C = 117.5^\circ\).
3. в) Так как \(\angle A = \angle C\), то \(2\angle A = 142^\circ\), откуда \(\angle A = \angle C = 71^\circ\).
   \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\).
4. г) Пусть \(\angle B = x\), тогда \(\angle A = 2x\).
   \(2x + x = 180^\circ\);
   \(3x = 180^\circ\);
   \(x = 60^\circ\).
   Следовательно, \(\angle B = \angle D = 60^\circ\), \(\angle A = \angle C = 120^\circ\).
5. д) Так как \(\angle C + \angle D = 180^\circ\), а \(\angle C - \angle D = 37^\circ\), получаем:
   \(\angle C = 108.5^\circ\), \(\angle D = 71.5^\circ\).
   Тогда \(\angle A = \angle C = 108.5^\circ\), \(\angle B = \angle D = 71.5^\circ\).