Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если ∠ACB = 32°, ∠ABD = 47°, ∠BAC = 84°.

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°.

1. ∠ADB = ∠ACB = 32° (опираются на дугу AB).

2. ∠CAD = ∠CBD (опираются на дугу CD).

3. ∠BAC = 84°, ∠CAD = ?

4. ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 47° + ∠CBD.

5. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 32° + ∠BDC.

6. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 84° - 32° = 64°.

7. ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 64° - 47° = 17°.

8. ∠CAD = ∠CBD = 17° (опираются на дугу CD).

9. ∠BDC = ∠BAC = 84° (опираются на дугу BC).

10. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 32° + 84° = 116°.

11. ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - (∠BAC + ∠CAD) = 180° - (84° + 17°) = 180° - 101° = 79°.

12. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 84° + 17° = 101°.

13. ∠ABC = 64°.

14. ∠BCD = 79°.

15. ∠ADC = 116°.

Ответ: ∠BAD = 101°, ∠ABC = 64°, ∠BCD = 79°, ∠ADC = 116°.