Найдите углы четырехугольника ABCD вписанного в окружность если ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°

В вписанном четырехугольнике ABCD нам даны углы ∠ACB = 36°, ∠ABD = 48°, ∠BAC = 85°. Нам нужно найти все углы четырехугольника. 1. Найдем угол ∠ADC. Угол ∠ADC опирается на дугу AC. Угол ∠ABC также опирается на дугу AC. Значит, ∠ADC = ∠ABC. ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC. ∠DBC = ∠DAC, так как они опираются на одну и ту же дугу DC. ∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 85°. Чтобы найти ∠BAD нужно найти другие углы. Рассмотрим треугольник ABC. ∠ACB = 36°, ∠BAC = 85°. ∠ABC = 180° - (85° + 36°) = 180° - 121° = 59°. Теперь мы знаем, что ∠ADC = ∠ABC = 59°. 2. Найдем угол ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 59° - 48° = 11°. Значит ∠DAC = 11°. 3. Найдем ∠BAD = ∠BAC - ∠DAC = 85° - 11° = 74°. 4. Найдем угол ∠BCD. Во вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Значит, ∠BAD + ∠BCD = 180°. ∠BCD = 180° - ∠BAD = 180° - 74° = 106°. 5. Найдем угол ∠CDA = ∠ADC = 59° (как мы уже выяснили). 6. Найдем угол ∠CBA = ∠ABC = 59° (как мы уже выяснили). Итак, углы четырехугольника: ∠BAD = 74° ∠BCD = 106° ∠CDA = 59° ∠CBA = 59° Ответ: ∠BAD = 74°, ∠BCD = 106°, ∠CDA = 59°, ∠CBA = 59°