Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пошаговое решение:

1. Остатки от деления на 6 и 5 могут быть 1, 2, 3, 4.

2. Пусть искомое число имеет вид abc, где a, b, c - цифры, и a = (b+c)/2.

3. Так как число больше 400, то a ≥ 4.

4. Перебираем возможные варианты:

   • Если остаток 1, то число имеет вид 30n + 1. Ближайшие числа больше 400: 421, 451, 481.
   • Если остаток 2, то число имеет вид 30n + 2. Ближайшие числа больше 400: 412, 442, 472.
   • Если остаток 3, то число имеет вид 30n + 3. Ближайшие числа больше 400: 423, 453, 483.
   • Если остаток 4, то число имеет вид 30n + 4. Ближайшие числа больше 400: 404, 434, 464, 494.

5. Проверяем, удовлетворяют ли эти числа условию, что первая цифра является средним арифметическим двух других:

   • 421: 4 ≠ (2+1)/2
   • 451: 4 ≠ (5+1)/2
   • 481: 4 ≠ (8+1)/2
   • 412: 4 ≠ (1+2)/2
   • 442: 4 ≠ (4+2)/2
   • 472: 4 ≠ (7+2)/2
   • 423: 4 ≠ (2+3)/2
   • 453: 4 ≠ (5+3)/2
   • 483: 4 ≠ (8+3)/2
   • 404: 4 = (0+8)/2
   • 431: 4 = (3+5)/2
   • 464: 4 = (6+2)/2
   • 494: 4 = (9-1)/2