Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении и на 4, и на 5, и на 6 даёт в остатке 2 и цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Искомое число `N` при делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 2. Это значит, что `N - 2` делится на 4, 5 и 6 без остатка. Следовательно, `N - 2` должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 4, 5 и 6.

Найдем НОК(4, 5, 6):

• Разложим числа на простые множители: 4 = 2², 5 = 5¹, 6 = 2¹ × 3¹
• НОК(4, 5, 6) = 2² × 3¹ × 5¹ = 4 × 3 × 5 = 60.

Таким образом, `N - 2` должно быть кратно 60. Возможные значения `N - 2`:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960, ...

Соответственно, возможные значения `N`:

• 62, 122, 182, 242, 302, 362, 422, 482, 542, 602, 662, 722, 782, 842, 902, 962, ...

Теперь нужно выбрать трёхзначное число из этого списка, у которого все цифры чётные. Перебираем числа:

• 62 — не трёхзначное.
• 122 — цифра 1 нечётная.
• 182 — цифра 1 нечётная.
• 242 — все цифры чётные (2, 4, 2). Это трёхзначное число, которое удовлетворяет всем условиям.

Можно проверить и другие числа, например, 482, 602, 662, 842, 902, 962. Число 482, 602, 842, 902, 962 также подходят.

Ответ: 242.