Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр.

Чтобы решить эту задачу, нужно проверить каждое из предложенных чисел. 1) 451: * При делении на 6: $$451 = 6 \cdot 75 + 1$$ (остаток 1) * При делении на 5: $$451 = 5 \cdot 90 + 1$$ (остаток 1) * Среднее арифметическое двух других цифр: $$\frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3
eq 4$$ 2) 574: * При делении на 6: $$574 = 6 \cdot 95 + 4$$ (остаток 4) * При делении на 5: $$574 = 5 \cdot 114 + 4$$ (остаток 4) * Среднее арифметическое двух других цифр: $$\frac{7+4}{2} = \frac{11}{2} = 5.5
eq 5$$ 3) 695: * При делении на 6: $$695 = 6 \cdot 115 + 5$$ (остаток 5) * При делении на 5: $$695 = 5 \cdot 139 + 0$$ (остаток 0) - не удовлетворяет условию (остатки должны быть ненулевыми и равными). 4) 453: * При делении на 6: $$453 = 6 \cdot 75 + 3$$ (остаток 3) * При делении на 5: $$453 = 5 \cdot 90 + 3$$ (остаток 3) * Среднее арифметическое двух других цифр: $$\frac{5+3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ 5) 573: * При делении на 6: $$573 = 6 \cdot 95 + 3$$ (остаток 3) * При делении на 5: $$573 = 5 \cdot 114 + 3$$ (остаток 3) * Среднее арифметическое двух других цифр: $$\frac{7+3}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ 6) 693: * При делении на 6: $$693 = 6 \cdot 115 + 3$$ (остаток 3) * При делении на 5: $$693 = 5 \cdot 138 + 3$$ (остаток 3) * Среднее арифметическое двух других цифр: $$\frac{9+3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ Таким образом, все условия задачи выполняются для чисел 453, 573 и 693. Но, как указано в условии, нужно найти только одно число. Перечислены все подходящие варианты. Ответ: 453, 573, 693.