Найдите точку минимума функции y = (x + 3)² (x + 5) – 1.

Для решения этой задачи, нам нужно найти производную функции, определить критические точки и затем проверить, какие из них являются точками минимума. 1. Найдем производную функции y = (x + 3)² (x + 5) – 1. Сначала упростим функцию: y = (x² + 6x + 9)(x + 5) - 1 y = x³ + 5x² + 6x² + 30x + 9x + 45 - 1 y = x³ + 11x² + 39x + 44 Теперь найдем производную: y' = 3x² + 22x + 39 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 3x² + 22x + 39 = 0 Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен: D = b² - 4ac = 22² - 4 * 3 * 39 = 484 - 468 = 16 Так как D > 0, у нас два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-22 + √16) / (2 * 3) = (-22 + 4) / 6 = -18 / 6 = -3 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-22 - √16) / (2 * 3) = (-22 - 4) / 6 = -26 / 6 = -13 / 3 ≈ -4.33 3. Определим, какие из критических точек являются точками минимума. Для этого найдем вторую производную функции: y'' = 6x + 22 Теперь проверим знак второй производной в каждой критической точке: y''(-3) = 6 * (-3) + 22 = -18 + 22 = 4 > 0 (точка минимума) y''(-13/3) = 6 * (-13/3) + 22 = -26 + 22 = -4 < 0 (точка максимума) Таким образом, x = -3 является точкой минимума.

Ответ: -3

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!