Найдите точки экстремума функции y = x^2 - 4x + 1

Решение:

Чтобы найти точки экстремума функции \( y = x^2 - 4x + 1 \), нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

1. Найдем производную функции \( y \) по \( x \):
   \( y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x + 1) \)
   \( y' = 2x - 4 \)
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   \( 2x - 4 = 0 \)
   \( 2x = 4 \)
   \( x = 2 \)
3. Определим, является ли найденная точка точкой экстремума, с помощью второй производной.
   Найдем вторую производную:
   \( y'' = \frac{d}{dx}(2x - 4) \)
   \( y'' = 2 \)
4. Так как \( y'' = 2 > 0 \) для \( x = 2 \), то в точке \( x = 2 \) функция имеет минимум.
5. Найдем значение функции в точке минимума:
   \( y(2) = (2)^2 - 4(2) + 1 \)
   \( y(2) = 4 - 8 + 1 \)
   \( y(2) = -3 \)

Точка экстремума (минимума) имеет координаты (2, -3).

Ответ: Точка минимума функции находится в точке (2, -3).