Найдите точки экстремума функции \(y=(x-1)^3\cdot(x-2)^2\). В ответ запишите значение функции в точке минимума.

Найдём производную:

\[y'=3(x-1)^2(x-2)^2+2(x-1)^3(x-2)\]

Вынесем общие множители:

\[y'=(x-1)^2(x-2)(5x-8)\]

Критические точки: \(x=1\), \(x=\frac{8}{5}\), \(x=2\).

В точке \(x=2\) производная меняет знак с «−» на «+», поэтому это точка минимума.

\[y(2)=(2-1)^3(2-2)^2=1\cdot0=0\]

Ответ: 0