Найдите tgа, если sin a = -5/√26 и α ∈ (π; 3π/2)

Привет! Давай разберемся с этой задачкой по тригонометрии.

Нам дано, что sin α = -5/√26, и угол α находится в третьей четверти (π < α < 3π/2).

Наша задача — найти tg α.

Шаг 1: Найдем cos α

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin² α + cos² α = 1.

Подставим значение sin α:

(-5/√26)² + cos² α = 1

25/26 + cos² α = 1

cos² α = 1 - 25/26

cos² α = 1/26

Теперь извлечем квадратный корень:

cos α = ±√(1/26) = ±1/√26

Шаг 2: Определим знак cos α

Мы знаем, что угол α находится в третьей четверти (π < α < 3π/2). В этой четверти косинус отрицательный. Поэтому:

cos α = -1/√26

Шаг 3: Найдем tg α

Формула для тангенса:

tg α = sin α / cos α

Подставим найденные значения:

tg α = (-5/√26) / (-1/√26)

tg α = 5/√26 * √26/1

tg α = 5

Ответ: 5