Найдите tga, если cosa = -\frac{\sqrt{37}}{37}, α ∈ (π; \frac{3π}{2})

Пошаговое решение:

• Так как \( α ∈ (π; \frac{3π}{2}) \), то есть угол находится в третьей четверти, где синус отрицателен, можем найти \( sinα \) по формуле:

\[sin^2α + cos^2α = 1\]\[sin^2α = 1 - cos^2α\]\[sinα = ±\sqrt{1 - cos^2α}\]

• Подставляем значение косинуса:

\[sinα = -\sqrt{1 - (-\frac{\sqrt{37}}{37})^2} = -\sqrt{1 - \frac{37}{37^2}} = -\sqrt{1 - \frac{1}{37}} = -\sqrt{\frac{36}{37}} = -\frac{6}{\sqrt{37}}\]

• Теперь находим тангенс:

\[tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-\frac{6}{\sqrt{37}}}{-\frac{\sqrt{37}}{37}} = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{37}{\sqrt{37}} = \frac{6 \cdot 37}{37} = 6\]

Ответ: 6