1 10. Найдите tga, если cosa = √5 и аε(π; 2π).

Дано: $$\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}$$ и $$\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$$ (т.к.$$\alpha \in (\pi; \frac{2\pi}{2})$$ опечатка в условии, а изображен 3 квадрант)

Найти: $$\tan \alpha$$

Решение:

Известно, что $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

Тогда $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-\frac{1}{\sqrt{5}})^2 = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$

Отсюда $$\sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{5}} = \pm \frac{2}{\sqrt{5}}$$.

Так как $$\alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2})$$ (3 квадрант), то $$\sin \alpha < 0$$, следовательно, $$\sin \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}$$

$$tg \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{2}{\sqrt{5}}}{-\frac{1}{\sqrt{5}}} = 2$$

Ответ: 2