Найдите tg α, если cos α = \(\frac{5\sqrt{29}}{29}\) и α ∈ (\(\frac{3π}{2}\); 2π).

Шаг 1: Найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. \[ sin^2 α = 1 - cos^2 α \] \[ sin^2 α = 1 - \left(\frac{5\sqrt{29}}{29}\right)^2 \] \[ sin^2 α = 1 - \frac{25 \cdot 29}{29^2} \] \[ sin^2 α = 1 - \frac{25}{29} \] \[ sin^2 α = \frac{29 - 25}{29} \] \[ sin^2 α = \frac{4}{29} \] \[ sin α = ±\sqrt{\frac{4}{29}} \] \[ sin α = ±\frac{2}{\sqrt{29}} \]

Шаг 2: Определим знак sin α. Так как α ∈ (\(\frac{3π}{2}\); 2π), то α находится в четвертой четверти, где sin α < 0. Следовательно: \[ sin α = -\frac{2}{\sqrt{29}} \]

Шаг 3: Найдем tg α, используя формулу tg α = \(\frac{sin α}{cos α}\). \[ tg α = \frac{-\frac{2}{\sqrt{29}}}{\frac{5\sqrt{29}}{29}} \] \[ tg α = -\frac{2}{\sqrt{29}} \cdot \frac{29}{5\sqrt{29}} \] \[ tg α = -\frac{2 \cdot 29}{5 \cdot 29} \] \[ tg α = -\frac{2}{5} \]