7 Найдите tgα, если sinα = -5/√26 и α ∈ (π; 3π/2)

Ответ: 5/1

1. Определим знак cos α. Поскольку α ∈ (π; 3π/2), то cos α < 0.
2. Найдем cos α, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 α + cos^2 α = 1\] \[cos^2 α = 1 - sin^2 α\] \[cos^2 α = 1 - (\frac{-5}{\sqrt{26}})^2 = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}\] \[cos α = ±\sqrt{\frac{1}{26}}\]

3. Так как cos α < 0 в третьей четверти:

\[cos α = -\sqrt{\frac{1}{26}} = -\frac{1}{\sqrt{26}}\]

4. Вычислим tg α:

\[tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{-\frac{5}{\sqrt{26}}}{-\frac{1}{\sqrt{26}}} = \frac{5}{1} = 5\]

Ответ: 5