Найдите сумму целых решений системы неравенств. 1) {x - 3 ≤ 0, x² + 3x > -2 2) {9 - 2x < 0, x² - 8x < -7

Решаем систему неравенств №1:

• Первое неравенство: x - 3 ≤ 0 => x ≤ 3
• Второе неравенство: x² + 3x > -2 => x² + 3x + 2 > 0

1. Находим корни квадратного уравнения x² + 3x + 2 = 0. Дискриминант D = 3² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1. Корни: x₁ = (-3 + √1) / 2 = -1, x₂ = (-3 - √1) / 2 = -2.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах. Получаем: x < -2 или x > -1.
3. Объединяем решения: x ≤ 3 и (x < -2 или x > -1). Получаем: x < -2 или -1 < x ≤ 3.

Целые решения: -3, -4, ..., -1 < x ≤ 3 => 0, 1, 2, 3. Сумма целых решений: -3 + -4 + ... + 0 + 1 + 2 + 3 = -6.

Решаем систему неравенств №2:

• Первое неравенство: 9 - 2x < 0 => 2x > 9 => x > 4.5
• Второе неравенство: x² - 8x < -7 => x² - 8x + 7 < 0

1. Находим корни квадратного уравнения x² - 8x + 7 = 0. По теореме Виета, корни: x₁ = 1, x₂ = 7.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах. Получаем: 1 < x < 7.
3. Объединяем решения: x > 4.5 и 1 < x < 7. Получаем: 4.5 < x < 7.

Целые решения: 5, 6. Сумма целых решений: 5 + 6 = 11.

Общая сумма целых решений: -6 + 11 = 5