Найдите сумму п членов геометрической прогрессии.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Важно знать: Формула суммы п членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1} \], если \( q \neq 1 \).

Заполним таблицу, используя данные из задания.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\( b_1 \)	2	-2	1	-1	25	128	49/4	-0,25	-0,2	3,2
\( b_2 \)	6	4	-1	-5	1/5	0,5	2/7	0,5	1,6	1,6
\( q \)	6:2=3	4:(-2)=-2	-1:1=-1	-5:(-1)=5	25*1/5=5	128*0,5=64
\( n \)	4	8	10	4	3	7
\( S_n \)	\[ S_4 = \frac{2(3^4 - 1)}{3 - 1} = \frac{2(81 - 1)}{2} = 80 \]	\[ S_8 = \frac{-2((-2)^8 - 1)}{-2 - 1} = \frac{-2(256 - 1)}{-3} = \frac{-2 · 255}{-3} = 170 \]	\[ S_{10} = \frac{1((-1)^{10} - 1)}{-1 - 1} = \frac{1(1 - 1)}{-2} = 0 \]	\[ S_4 = \frac{-1(5^4 - 1)}{5 - 1} = \frac{-1(625 - 1)}{4} = \frac{-624}{4} = -156 \]	\[ S_3 = 25\left(\frac{1}{5}^3-1\right) \text{ Ошибка в записи} \] Пересчет: \[ S_3 = \frac{25(\frac{1}{5}^3 - 1)}{\frac{1}{5} - 1} = \frac{25(\frac{1}{125} - 1)}{-\frac{4}{5}} = \frac{25(-\frac{124}{125})}{-\frac{4}{5}} = \frac{\frac{25 · 124}{125}}{\frac{4}{5}} = \frac{\frac{124}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{124}{4} = 31 \]	\[ S_7 = \frac{128(0.5^7 - 1)}{0.5 - 1} = \frac{128(\frac{1}{128} - 1)}{-\frac{1}{2}} = \frac{128(\frac{1-128}{128})}{-\frac{1}{2}} = \frac{-127}{-\frac{1}{2}} = 127 \cdot 2 = 254 \]

Ответ: Значения S_n для первых 5 заданных случаев: 80, 170, 0, -156, 31.