5.409 Найдите сумму или разность: a) 1/5 + 1/7; б) 1/4 + 1/9; в) 4/7 + 4/9; г) 1/2 + 5/7; д) 9/11 + 0; е) 3/4 - 3/5; ж) 1/3 - 1/4; з) 3/7 - 2/9; и) 4/9 - 2/5; к) 11/13 - 0; л) 2/3

Привет! Сейчас разберем, как складывать и вычитать дроби. Логика такая: сначала приводим дроби к общему знаменателю, а потом уже складываем или вычитаем числители. Поехали!

а) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\)

Общий знаменатель для 5 и 7 будет 35. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}\)
• \(\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{35}\)

Теперь складываем:

\(\frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}\)

Ответ: \(\frac{12}{35}\)

б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9}\)

Общий знаменатель для 4 и 9 будет 36. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}\)
• \(\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36}\)

Теперь складываем:

\(\frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9+4}{36} = \frac{13}{36}\)

Ответ: \(\frac{13}{36}\)

в) \(\frac{4}{7} + \frac{4}{9}\)

Общий знаменатель для 7 и 9 будет 63. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{36}{63}\)
• \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{28}{63}\)

Теперь складываем:

\(\frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36+28}{63} = \frac{64}{63}\)

Ответ: \(\frac{64}{63}\)

г) \(\frac{1}{2} + \frac{5}{7}\)

Общий знаменатель для 2 и 7 будет 14. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14}\)
• \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}\)

Теперь складываем:

\(\frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7+10}{14} = \frac{17}{14}\)

Ответ: \(\frac{17}{14}\)

д) \(\frac{9}{11} + 0\)

Тут все просто: прибавляем ноль, ничего не меняется:

\(\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}\)

Ответ: \(\frac{9}{11}\)

е) \(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\)

Общий знаменатель для 4 и 5 будет 20. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)
• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15-12}{20} = \frac{3}{20}\)

Ответ: \(\frac{3}{20}\)

ж) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)

Общий знаменатель для 3 и 4 будет 12. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}\)
• \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4-3}{12} = \frac{1}{12}\)

Ответ: \(\frac{1}{12}\)

з) \(\frac{3}{7} - \frac{2}{9}\)

Общий знаменатель для 7 и 9 будет 63. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}\)
• \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27-14}{63} = \frac{13}{63}\)

Ответ: \(\frac{13}{63}\)

и) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{5}\)

Общий знаменатель для 9 и 5 будет 45. Приводим дроби к этому знаменателю:

• \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}\)
• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20-18}{45} = \frac{2}{45}\)

Ответ: \(\frac{2}{45}\)

к) \(\frac{11}{13} - 0\)

Тут все просто: вычитаем ноль, ничего не меняется:

\(\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}\)

Ответ: \(\frac{11}{13}\)