5.409 Найдите сумму или разность: a) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\); B) \(\frac{4}{7} + \frac{4}{9}\); д) \(\frac{9}{11} + 0\); ж) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\); и) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{5}\); л) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{5}\); б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9}\); г) \(\frac{1}{2} + \frac{5}{7}\); е) \(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\); з) \(\frac{3}{7} - \frac{2}{9}\); к) \(\frac{11}{13} - 0\); м) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{12}\);

a) \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35. Домножим числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 5.

• \(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}\)

Ответ: \(\frac{12}{35}\)

B) \(\frac{4}{7} + \frac{4}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7.

• \(\frac{4}{7} + \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{36}{63} + \frac{28}{63} = \frac{36 + 28}{63} = \frac{64}{63} = 1\frac{1}{63}\)

Ответ: \(1\frac{1}{63}\)

д) \(\frac{9}{11} + 0\)

• \(\frac{9}{11} + 0 = \frac{9}{11}\)

Ответ: \(\frac{9}{11}\)

ж) \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 4 равен 12. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 3.

• \(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}\)

Ответ: \(\frac{1}{12}\)

и) \(\frac{4}{9} - \frac{2}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 9.

• \(\frac{4}{9} - \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} - \frac{18}{45} = \frac{20 - 18}{45} = \frac{2}{45}\)

Ответ: \(\frac{2}{45}\)

л) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 3.

• \(\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} + \frac{9}{15} = \frac{10 + 9}{15} = \frac{19}{15} = 1\frac{4}{15}\)

Ответ: \(1\frac{4}{15}\)

б) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 9 равен 36. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 4.

• \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36}\)

Ответ: \(\frac{13}{36}\)

г) \(\frac{1}{2} + \frac{5}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 7 равен 14. Домножим числитель первой дроби на 7, а числитель второй дроби на 2.

• \(\frac{1}{2} + \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{7}{14} + \frac{10}{14} = \frac{7 + 10}{14} = \frac{17}{14} = 1\frac{3}{14}\)

Ответ: \(1\frac{3}{14}\)

е) \(\frac{3}{4} - \frac{3}{5}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 4.

• \(\frac{3}{4} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{15}{20} - \frac{12}{20} = \frac{15 - 12}{20} = \frac{3}{20}\)

Ответ: \(\frac{3}{20}\)

з) \(\frac{3}{7} - \frac{2}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7.

• \(\frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{27 - 14}{63} = \frac{13}{63}\)

Ответ: \(\frac{13}{63}\)

к) \(\frac{11}{13} - 0\)

• \(\frac{11}{13} - 0 = \frac{11}{13}\)

Ответ: \(\frac{11}{13}\)

м) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{12}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 1.

• \(\frac{2}{3} + \frac{3}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 1}{12 \cdot 1} = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8 + 3}{12} = \frac{11}{12}\)

Ответ: \(\frac{11}{12}\)