580. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² - 37x + 27 = 0; б) y² + 41y - 371 = 0; в) х² - 210x = 0; г) у² - 19 = 0; д) 2x² - 9x - 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; з) 3x² - 10 = 0.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти уравнения и найдем сумму и произведение их корней. Будем использовать теорему Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a. Поехали!

a) x² - 37x + 27 = 0

a = 1, b = -37, c = 27 Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-37}{1} = 37 \] Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{27}{1} = 27 \]

б) y² + 41y - 371 = 0

a = 1, b = 41, c = -371 Сумма корней: \[ y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{41}{1} = -41 \] Произведение корней: \[ y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{-371}{1} = -371 \]

в) х² - 210x = 0

a = 1, b = -210, c = 0 Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-210}{1} = 210 \] Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{1} = 0 \]

г) у² - 19 = 0

a = 1, b = 0, c = -19 Сумма корней: \[ y_1 + y_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0 \] Произведение корней: \[ y_1 \cdot y_2 = \frac{c}{a} = \frac{-19}{1} = -19 \]

д) 2x² - 9x - 10 = 0

a = 2, b = -9, c = -10 Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \] Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-10}{2} = -5 \]

e) 5x² + 12x + 7 = 0

a = 5, b = 12, c = 7 Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{12}{5} = -2.4 \] Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{7}{5} = 1.4 \]

ж) -z² + z = 0

a = -1, b = 1, c = 0 Сумма корней: \[ z_1 + z_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{-1} = 1 \] Произведение корней: \[ z_1 \cdot z_2 = \frac{c}{a} = \frac{0}{-1} = 0 \]

з) 3x² - 10 = 0

a = 3, b = 0, c = -10 Сумма корней: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{0}{3} = 0 \] Произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3} \]

Вот и все! Ты отлично справился с этим заданием. Теорема Виета - полезный инструмент для решения квадратных уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!