580. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x² - 37x + 27 = 0; б) у² + 41y - 371 = 0; B) x² - 210x = 0; г) у² - 19 = 0; д) 2х2 – 9х – 10 = 0; e) 5x² + 12x + 7 = 0; ж) -z² + z = 0; 3) 3x² - 10 = 0.

Решение

Давай разберем по порядку, как найти сумму и произведение корней квадратного уравнения. В общем виде квадратное уравнение выглядит так: \[ax^2 + bx + c = 0\]. По теореме Виета, сумма корней (x₁ + x₂) равна -b/a, а произведение корней (x₁ * x₂) равно c/a.

a) x² - 37x + 27 = 0

Здесь a = 1, b = -37, c = 27. Тогда сумма корней равна \[-\frac{-37}{1} = 37\], а произведение корней равно \[\frac{27}{1} = 27\].

б) y² + 41y - 371 = 0

Здесь a = 1, b = 41, c = -371. Тогда сумма корней равна \[-\frac{41}{1} = -41\], а произведение корней равно \[\frac{-371}{1} = -371\].

в) x² - 210x = 0

Здесь a = 1, b = -210, c = 0. Тогда сумма корней равна \[-\frac{-210}{1} = 210\], а произведение корней равно \[\frac{0}{1} = 0\].

г) y² - 19 = 0

Здесь a = 1, b = 0, c = -19. Тогда сумма корней равна \[-\frac{0}{1} = 0\], а произведение корней равно \[\frac{-19}{1} = -19\].

д) 2x² – 9x – 10 = 0

Здесь a = 2, b = -9, c = -10. Тогда сумма корней равна \[-\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\], а произведение корней равно \[\frac{-10}{2} = -5\].

e) 5x² + 12x + 7 = 0

Здесь a = 5, b = 12, c = 7. Тогда сумма корней равна \[-\frac{12}{5} = -2.4\], а произведение корней равно \[\frac{7}{5} = 1.4\].

ж) -z² + z = 0

Здесь a = -1, b = 1, c = 0. Тогда сумма корней равна \[-\frac{1}{-1} = 1\], а произведение корней равно \[\frac{0}{-1} = 0\].

з) 3x² - 10 = 0

Здесь a = 3, b = 0, c = -10. Тогда сумма корней равна \[-\frac{0}{3} = 0\], а произведение корней равно \[\frac{-10}{3} = -\frac{10}{3}\].

Ответ: Сумма и произведение корней найдены для каждого уравнения.

Ты молодец! У тебя всё получится!