Найдите сумму через 8 лет, если $$1000 вложены под 5% с ежеквартальным начислением.

Решение:

Для расчета суммы вклада с ежеквартальным начислением процентов используем формулу сложных процентов:

\( A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \)

Где:

• \( A \) — будущая стоимость инвестиций/займа, включая проценты.
• \( P \) — основная сумма (начальный вклад) = \( 1000 \) $$.
• \( r \) — годовая процентная ставка (в десятичной форме) = \( 5\% = 0.05 \).
• \( n \) — количество раз, которое проценты начисляются в год = \( 4 \) (ежеквартально).
• \( t \) — количество лет, в течение которых деньги остаются вложенными = \( 8 \) лет.

Подставим значения в формулу:

\( A = 1000 \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^{4 \cdot 8} \)

\( A = 1000 \left(1 + 0.0125\right)^{32} \)

\( A = 1000 \left(1.0125\right)^{32} \)

Рассчитаем \( (1.0125)^{32} \):

\( (1.0125)^{32} \approx 1.485947 \)

Теперь рассчитаем конечную сумму:

\( A \approx 1000 \cdot 1.485947 \)

\( A \approx 1485.947 \)

Округлим до двух знаков после запятой, как принято для денежных сумм.

Ответ: $$1485.95