5. Найдите стороны треугольника АВС, если он подобен треугольнику А1В1С1 со сторонами 8, 16, 18, и SABC: SABC = 1:4. 1)2; 4; 4,5 2) 16; 32; 36 3)4; 8; 9 4)2; 8; 9

Пусть стороны треугольника АВС равны a, b, c, а стороны треугольника А₁В₁С₁ равны a₁ = 8, b₁ = 16, c₁ = 18.

Так как треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то их площади относятся как квадрат коэффициента подобия: $$S_{ABC}:S_{A_1B_1C_1} = k^2$$, где k - коэффициент подобия.

По условию, $$S_{ABC}:S_{A_1B_1C_1} = 1:4$$, следовательно, $$k^2 = \frac{1}{4}$$, значит, $$k = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$.

Тогда стороны треугольника АВС будут равны: a = k * a₁, b = k * b₁, c = k * c₁.

Подставим значения сторон треугольника А₁В₁С₁ и коэффициент подобия k = 1/2:

a = (1/2) * 8 = 4

b = (1/2) * 16 = 8

c = (1/2) * 18 = 9

Значит, стороны треугольника АВС равны 4, 8, 9.

Ответ: 3) 4; 8; 9