Найдите сторону ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а площадь равна 7776.

Решение: 1. Обозначим диагонали ромба как $$3x$$ и $$4x$$. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Формула площади ромба: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – диагонали ромба. 2. Подставим известные значения в формулу площади: $$7776 = \frac{1}{2} (3x)(4x)$$ $$7776 = 6x^2$$ $$x^2 = \frac{7776}{6}$$ $$x^2 = 1296$$ $$x = \sqrt{1296}$$ $$x = 36$$ 3. Найдем длины диагоналей: $$d_1 = 3x = 3 \cdot 36 = 108$$ $$d_2 = 4x = 4 \cdot 36 = 144$$ 4. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Поэтому половинки диагоналей будут катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба – гипотенузой. Обозначим сторону ромба как $$a$$. Катеты: $$\frac{d_1}{2} = \frac{108}{2} = 54$$ и $$\frac{d_2}{2} = \frac{144}{2} = 72$$. 5. Используем теорему Пифагора для нахождения стороны ромба: $$a^2 = (54)^2 + (72)^2$$ $$a^2 = 2916 + 5184$$ $$a^2 = 8100$$ $$a = \sqrt{8100}$$ $$a = 90$$ Ответ: Сторона ромба равна 90.