Найдите стандартное отклонение случайной величины X, которая имеет распределение \(\begin{pmatrix}0&1\\0,2&0,8\end{pmatrix}\).

Случайная величина принимает значения \(X=0\) и \(X=1\) с вероятностями соответственно \(0,2\) и \(0,8\).

Найдём математическое ожидание:

\[M(X)=0\cdot0,2+1\cdot0,8=0,8.\]

Найдём второй начальный момент:

\[M(X^2)=0^2\cdot0,2+1^2\cdot0,8=0,8.\]

Дисперсия равна:

\[D(X)=M(X^2)-\bigl(M(X)\bigr)^2=0,8-0,8^2=0,8-0,64=0,16.\]

Стандартное отклонение:

\[\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{0,16}=0,4.\]

Ответ: 0,4.