Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 23

Решение:

Пусть смежные углы равны α и β.

По условию, их разность относится к их сумме как 2:9:

α - β : α + β = 2 : 9

Так как углы смежные, их сумма равна 180 градусов:

α + β = 180

Подставим это в пропорцию:

α - β : 180 = 2 : 9

Решим это уравнение:

9 * (α - β) = 2 * 180

9α - 9β = 360

α - β = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. α + β = 180
2. α - β = 40

Сложим оба уравнения:

(α + β) + (α - β) = 180 + 40

2α = 220

α = 110 градусов.

Теперь найдем β, подставив значение α в первое уравнение:

110 + β = 180

β = 180 - 110

β = 70 градусов.

Таким образом, смежные углы равны 110 и 70 градусов.

Ответ: 110 и 70 градусов.