Найдите смежные углы ав и вс, если: а) Lab в пять раз меньше вс; б) Lab больше Дос на 24°; в) ∠ab:bc = 2:7.

a) ∠ab в пять раз меньше ∠bc

• Пусть меньший угол ∠ab равен x, тогда ∠bc = 5x.
• По свойству смежных углов: ∠ab + ∠bc = 180°
• Составим уравнение: x + 5x = 180°, откуда 6x = 180° или x = 30°
• Значит, ∠ab = 30° и ∠bc = 5 ⋅ 30° = 150°

б) ∠ab больше ∠bc на 24°

• Пусть меньший угол ∠bc равен x, тогда ∠ab = x + 24°
• По свойству смежных углов: ∠ab + ∠bc = 180°
• Составим уравнение: (x + 24) + x = 180°, откуда 2x + 24 = 180° или 2x = 156°, или x = 78°
• Значит, ∠bc = 78° и ∠ab = 78° + 24° = 102°

в) ∠ab:∠bc = 2:7

• ∠ab:∠bc = 2:7 – это равенство называется пропорцией.
• Переставив в этой пропорции средние члены, получим пропорцию ∠ab: 2 = ∠bc: 7
• Пусть каждое из этих отношений равно x, тогда ∠ab = 2x, а ∠bc = 7x
• По свойству смежных углов составим уравнение 2x + 7x = 180°, откуда 9x = 180° или x = 20°
• Значит, ∠ab = 2 ⋅ 20° = 40°, ∠bc = 7 ⋅ 20° = 140°

Ответ:

• a) ∠ab = 30°, ∠bc = 150°;
• б) ∠ab = 102°, ∠bc = 78°;
• в) ∠ab = 40°, ∠bc = 140°.