Найдите скалярное произведение векторов и চ, если d = √3,6 = 2 и угол между векторами равен 30°.

Решение:

Давай вспомним формулу скалярного произведения векторов \[\vec{a}\] и \[\vec{b}\]:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\theta),\]

где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины векторов, а \(\theta\) — угол между ними.

Из условия задачи нам дано:

• \[|\vec{a}| = \sqrt{3}\]
• \[|\vec{b}| = 2\]
• \[\theta = 30^\circ\]

Нам нужно найти скалярное произведение \(\vec{a} \cdot \vec{b}\). Подставим известные значения в формулу:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot cos(30^\circ)\]

Мы знаем, что \(cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\] \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3\]

Ответ: 3

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!