Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a}| = \sqrt{2}\), \(|\vec{b}| = 3\) и угол между векторами равен 45°.

Решение:

Давай вспомним, что скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) можно вычислить по формуле:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta),\]

где \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) - длины векторов, а \(\theta\) - угол между ними.

В нашем случае:

• \(|\vec{a}| = \sqrt{2}\)
• \(|\vec{b}| = 3\)
• \(\theta = 45^\circ\)

Нам нужно найти \(\cos(45^\circ)\). Из тригонометрии мы знаем, что \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим все известные значения в формулу скалярного произведения:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{2} \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упростим выражение:

\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot \frac{2}{2} = 3\]

Ответ: 3

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!