Найдите sin α, если известно, cos α = 12/13 и 3π/2 < α < 2π.

Решение:

Для нахождения \( \sin \alpha \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \): \( \sin^2 \alpha + (\frac{12}{13})^2 = 1 \).
2. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2 \alpha + \frac{144}{169} = 1 \).
3. Выразим \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{144}{169} \).
4. Приведём к общему знаменателю: \( \sin^2 \alpha = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \).
6. Учтём, что угол \( \alpha \) находится в четвёртом координатном круге (от \( \frac{3\pi}{2} \) до \( 2\pi \)). В этом круге синус отрицателен.
7. Следовательно, \( \sin \alpha = -\frac{5}{13} \).

Ответ: \( -\frac{5}{13} \).