Найдите sin α, если: а) cos α = 1/2; б) cos α = −2/3; в) cos α = −1.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

1. а) \(\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{2}\right)^2=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\). Без указания четверти знак определить нельзя.
2. б) \(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\). Без указания четверти знак определить нельзя.
3. в) \(\sin^2\alpha=1-(-1)^2=0\), поэтому \(\sin\alpha=0\).

Ответ: а) \(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\); б) \(\pm\frac{\sqrt{5}}{3}\); в) \(0\).