Найдите sin 2a, если sin a = 3/5, α∈ (π/2; π).

Решение:

1. Формула синуса двойного угла: \( sin 2α = 2 sin α cos α \)
2. Найдем cos α, зная, что \( sin α = \frac{3}{5} \) и \( α ∈ (\frac{π}{2}; π) \). В этом интервале косинус отрицательный.
3. Используем основное тригонометрическое тождество: \( sin^2 α + cos^2 α = 1 \)
4. \( cos^2 α = 1 - sin^2 α = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)
5. Так как \( α ∈ (\frac{π}{2}; π) \), то \( cos α = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5} \)
6. Теперь найдем sin 2α: \( sin 2α = 2 sin α cos α = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25} \)

Ответ: -24/25