Найдите sin 2a, если sin a = - 8/17, a ∈ (π; 3π/2).

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Шаг 1: Определяем знак косинуса

Мы знаем, что sin a = -8/17. Также нам дано, что угол a находится в третьем квадранте (π < a < 3π/2). В третьем квадранте и синус, и косинус отрицательны.

Чтобы найти cos a, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²a + cos²a = 1.

cos²a = 1 - sin²a

cos²a = 1 - (-8/17)²

cos²a = 1 - 64/289

cos²a = (289 - 64) / 289

cos²a = 225/289

cos a = ±√(225/289)

cos a = ±15/17

Так как угол a находится в третьем квадранте, cos a должен быть отрицательным. Поэтому:

cos a = -15/17

Шаг 2: Находим sin 2a

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для синуса: sin 2a = 2 * sin a * cos a.

Подставляем известные значения:

sin 2a = 2 * (-8/17) * (-15/17)

sin 2a = 2 * (120 / 289)

sin 2a = 240 / 289

Итоговый ответ

Ответ: 240/289