Найдите sinα, если cosα = 9/41, α ∈ (π; 3π/2)

Пошаговое решение:

1. Основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 α + \cos^2 α = 1\)
2. Выразим \(\sin^2 α\) через \(\cos^2 α\): \(\sin^2 α = 1 - \cos^2 α\)
3. Подставим значение cosα = 9/41: \(\sin^2 α = 1 - (\frac{9}{41})^2\)
4. Вычислим: \(\sin^2 α = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681}\)
5. Найдем sinα: \(\sin α = \pm \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \pm \frac{40}{41}\)
6. Поскольку α ∈ (π; 3π/2), синус в этой четверти отрицателен.

Ответ: -40/41