16.29. Найдите силу тока в каждом из резисторов (рис. 58, a-в). К цепи приложено напряжение 12 В, сопротивление каждого резистора 1 кОм.

Разберем каждую схему по отдельности. Схема a: Все три резистора (R1), (R2) и (R3) соединены параллельно. Так как сопротивление каждого резистора 1 кОм (1000 Ом), а напряжение 12 В, можно рассчитать ток через каждый резистор по закону Ома: (I = \frac{U}{R}) где: (I) - сила тока в амперах, (U) - напряжение в вольтах, (R) - сопротивление в омах. Для каждого резистора: (I_1 = \frac{12}{1000} = 0.012 A = 12 mA) (I_2 = \frac{12}{1000} = 0.012 A = 12 mA) (I_3 = \frac{12}{1000} = 0.012 A = 12 mA) Схема б: Резисторы (R2) и (R3) соединены параллельно, а затем последовательно с резистором (R1). Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка (R2) и (R3): \(\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{2}{1000}\) (R_{23} = \frac{1000}{2} = 500 Ом) Теперь сложим последовательно (R1) и (R_{23}), чтобы получить общее сопротивление цепи: (R_{общ} = R_1 + R_{23} = 1000 + 500 = 1500 Ом) Общий ток в цепи: (I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{12}{1500} = 0.008 A = 8 mA) Этот ток течет через (R1), поэтому (I_1 = 8 mA). Для нахождения токов через (R2) и (R3), сначала определим напряжение на параллельном участке (R2) и (R3): (U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 0.008 \cdot 500 = 4 В) Теперь найдем токи: (I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{4}{1000} = 0.004 A = 4 mA) (I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{4}{1000} = 0.004 A = 4 mA) Схема в: Резисторы (R2), (R3) и (R4) соединены параллельно, а затем последовательно с резистором (R1). Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка (R2), (R3) и (R4): \(\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{1000} = \frac{3}{1000}\) (R_{234} = \frac{1000}{3} ≈ 333.33 Ом) Теперь сложим последовательно (R1) и (R_{234}), чтобы получить общее сопротивление цепи: (R_{общ} = R_1 + R_{234} = 1000 + 333.33 ≈ 1333.33 Ом) Общий ток в цепи: (I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{12}{1333.33} ≈ 0.009 A = 9 mA) Этот ток течет через (R1), поэтому (I_1 ≈ 9 mA). Для нахождения токов через (R2), (R3) и (R4), сначала определим напряжение на параллельном участке (R2), (R3) и (R4): (U_{234} = I_{общ} \cdot R_{234} ≈ 0.009 \cdot 333.33 ≈ 3 В) Теперь найдем токи: (I_2 = \frac{U_{234}}{R_2} = \frac{3}{1000} = 0.003 A = 3 mA) (I_3 = \frac{U_{234}}{R_3} = \frac{3}{1000} = 0.003 A = 3 mA) (I_4 = \frac{U_{234}}{R_4} = \frac{3}{1000} = 0.003 A = 3 mA) Ответ: * Схема а: * (I_1 = 12 mA) * (I_2 = 12 mA) * (I_3 = 12 mA) * Схема б: * (I_1 = 8 mA) * (I_2 = 4 mA) * (I_3 = 4 mA) * Схема в: * (I_1 ≈ 9 mA) * (I_2 = 3 mA) * (I_3 = 3 mA) * (I_4 = 3 mA)