627. Найдите седьмой и п-й члены геометрической прогрессии: a) 2; -6; ... ; б) -40; -20; ... ; в) -0,125; 0,25; ... ; г) -10; 10; ... .

a) Дана геометрическая прогрессия 2; -6; ... ;

Найдем знаменатель прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3$$

Найдем седьмой член прогрессии:

$$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$$

Найдем n-й член прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = 2 \cdot (-3)^{n-1}$$

б) Дана геометрическая прогрессия -40; -20; ... ;

Найдем знаменатель прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}$$

Найдем седьмой член прогрессии:

$$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8} = -0,625$$

Найдем n-й член прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$$

в) Дана геометрическая прогрессия -0,125; 0,25; ... ;

Найдем знаменатель прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,25}{-0,125} = -2$$

Найдем седьмой член прогрессии:

$$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8$$

Найдем n-й член прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$$

г) Дана геометрическая прогрессия -10; 10; ... ;

Найдем знаменатель прогрессии:

$$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-10} = -1$$

Найдем седьмой член прогрессии:

$$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = b_1 \cdot q^6 = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$$

Найдем n-й член прогрессии:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -10 \cdot (-1)^{n-1}$$

Ответ: a) $$b_7 = 1458$$, $$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$$; б) $$b_7 = -0,625$$, $$b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$$; в) $$b_7 = -8$$, $$b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$$; г) $$b_7 = -10$$, $$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$$