Найдите решения уравнение sin t = -\frac{\sqrt{2}}{2}, удовлетворяющие условию cos t > 0.

Давай решим это уравнение вместе! Нам нужно найти такие значения t, при которых \( \sin(t) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \cos(t) > 0 \). Сначала найдем значения t, при которых \( \sin(t) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \). Вспоминаем, что синус отрицателен в III и IV четвертях. 1. В III четверти: \( t = \pi + \frac{\pi}{4} + 2\pi n = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \). 2. В IV четверти: \( t = 2\pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Теперь проверим условие \( \cos(t) > 0 \). Косинус положителен в I и IV четвертях. 1. \( t = \frac{5\pi}{4} + 2\pi n \) находится в III четверти, где косинус отрицателен, поэтому этот вариант не подходит. 2. \( t = \frac{7\pi}{4} + 2\pi n \) находится в IV четверти, где косинус положителен, поэтому этот вариант подходит. Чтобы привести к виду, представленному в вариантах ответа, можно заметить, что \( \frac{7\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi \). Таким образом, \( t = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: -\frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!