Найдите решение уравнения $$(\frac{1}{6})^{x+8} = 6^x$$.

Для решения уравнения $$(\frac{1}{6})^{x+8} = 6^x$$ сначала преобразуем левую часть уравнения, используя свойство степеней. Поскольку $$\frac{1}{6} = 6^{-1}$$, мы можем переписать уравнение как: $$(6^{-1})^{x+8} = 6^x$$ Теперь, используя свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$, получаем: $$6^{-(x+8)} = 6^x$$ $$6^{-x-8} = 6^x$$ Так как основания степеней равны (оба равны 6), мы можем приравнять показатели: $$-x - 8 = x$$ Теперь решим это уравнение относительно x: $$-x - x = 8$$ $$-2x = 8$$ $$x = \frac{8}{-2}$$ $$x = -4$$ Итак, решение уравнения: $$x = -4$$ Ответ: -4